Версия для копирования в MS Word
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем
РЕШУ ЦТ — математика ЦЭ
Координатная плоскость
1.  
i

Сумма ко­ор­ди­нат точки пе­ре­се­че­ния пря­мых, за­дан­ных урав­не­ни­я­ми 2x плюс 5y=11 и x плюс y=2 левая круг­лая скоб­ка 5 минус y пра­вая круг­лая скоб­ка , равна:

1) 8
2) −8
3) 10
4) −10
5) 6
2.  
i

По двум пер­пен­ди­ку­ляр­ным пря­мым, ко­то­рые пе­ре­се­ка­ют­ся в точке O, дви­жут­ся две точки M1 и M2 по на­прав­ле­нию к точке O со ско­ро­стя­ми 1 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с конец дроби и 2 дробь: чис­ли­тель: м, зна­ме­на­тель: с конец дроби со­от­вет­ствен­но. До­стиг­нув точки O, они про­дол­жа­ют свое дви­же­ние. В пер­во­на­чаль­ный мо­мент вре­ме­ни M1O = 5 м, M2O = 20 м. Через сколь­ко се­кунд рас­сто­я­ние между точ­ка­ми M1 и M2 будет ми­ни­маль­ным?

3.  
i

Точки А(1;2), B(5;6) и C(8;6)  — вер­ши­ны тра­пе­ции ABCD (AD||BC). Най­ди­те сумму ко­ор­ди­нат точки D, если BD=4 ко­рень из 2 .

4.  
i

Точки A(-3;3) и B(4;1)  — вер­ши­ны квад­ра­та ABCD. Пе­ри­метр квад­ра­та равен:

1) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 17 конец ар­гу­мен­та ;
2) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 53 конец ар­гу­мен­та ;
3) 18;
4) 15;
5) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 53 конец ар­гу­мен­та .
5.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм ABCD с вер­ши­на­ми в узлах сетки (см. рис.). Длина диа­го­на­ли AC па­рал­ле­ло­грам­ма равна:

1) 4
2) 5
3) 4 ко­рень из 2
4) 5 ко­рень из 2
5) 9 ко­рень из 2
6.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки O, A, B, C, D, F.

Если ко­ор­ди­на­та точки A равна дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , то числу 1 на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой со­от­вет­ству­ет точка:

1) C
2) B
3) D
4) F
5) O
7.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти изоб­ра­жен ту­по­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с вер­ши­на­ми в узлах сетки (см. рис.). Ко­си­нус угла ABC этого тре­уголь­ни­ка равен:

1) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 12 конец дроби
2) дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби
3) минус дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби
4) минус дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби
5) дробь: чис­ли­тель: 12, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби
8.  
i

Куб впи­сан в пра­виль­ную че­ты­рех­уголь­ную пи­ра­ми­ду так, что че­ты­ре его вер­ши­ны на­хо­дят­ся на бо­ко­вых реб­рах пи­ра­ми­ды, а че­ты­ре дру­гие вер­ши­ны  — на ее ос­но­ва­нии. Длина сто­ро­ны ос­но­ва­ния пи­ра­ми­ды равна 1, вы­со­та пи­ра­ми­ды  — 3. Най­ди­те пло­щадь S по­верх­но­сти куба. В ответ за­пи­ши­те зна­че­ние вы­ра­же­ния 8S.

9.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точки А, В, С, D, E. Если рас­сто­я­ние между A и С равно дробь: чис­ли­тель: 4, зна­ме­на­тель: 7 конец дроби , то ближе дру­гих к точке с ко­ор­ди­на­той 0,5 рас­по­ло­же­на точка:

1) A
2) B
3) C
4) D
5) E
10.  
i

Точка A на­хо­дит­ся в узле сетки (см. рис). Если точка B сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат, то длина от­рез­ка АВ равна:

1) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 34 конец ар­гу­мен­та
2) 10
3) 2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та
4) 4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 7 конец ар­гу­мен­та
5) 6
11.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти дана точка A(5; 3). Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1–6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

НА­ЧА­ЛО ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

A)  Если точка В сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат, то рас­сто­я­ние между точ­ка­ми А и В равно ...

Б)  Если точка С сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но пря­мой у  =  1, то рас­сто­я­ние между точ­ка­ми А и С равно ...

B)  Если точка N сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но точки D(3; −1), то рас­сто­я­ние между точ­ка­ми А и N равно ...

ОКОН­ЧА­НИЕ ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

1)  8

2)  10

3)  4

4)  2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 10 конец ар­гу­мен­та

5)  4 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та

6)  2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

12.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной плос­ко­сти даны точки A(−5; 1) и D(−5; −4). Точка С сим­мет­рич­на точке А от­но­си­тель­но оси ор­ди­нат, а точка В сим­мет­рич­на точке D от­но­си­тель­но на­ча­ла ко­ор­ди­нат. Для на­ча­ла каж­до­го из пред­ло­же­ний А−В под­бе­ри­те его окон­ча­ние 1−6 так, чтобы по­лу­чи­лось вер­ное утвер­жде­ние.

 

НА­ЧА­ЛО ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

A)  Длина боль­шей диа­го­на­ли че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD равна ...

Б)  Длина наи­боль­шей сто­ро­ны че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD равна ...

B)  Пло­щадь че­ты­рех­уголь­ни­ка ABCD равна ...

ОКОН­ЧА­НИЕ ПРЕД­ЛО­ЖЕ­НИЯ

1)  30

2)  50

3)  5 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 5 конец ар­гу­мен­та

4)  40

5)   ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та

6)  2 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 41 конец ар­гу­мен­та

 

Ответ за­пи­ши­те в виде со­че­та­ния букв и цифр, со­блю­дая ал­фа­вит­ную по­сле­до­ва­тель­ность букв ле­во­го столб­ца. Пом­ни­те, что не­ко­то­рые дан­ные пра­во­го столб­ца могут ис­поль­зо­вать­ся не­сколь­ко раз или не ис­поль­зо­вать­ся во­об­ще. На­при­мер: А1Б1В4.

13.  
i

На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой от­ме­че­ны точка О  — на­ча­ло от­сче­та и точки А, В, С, D, Е.

Числу 1,6 на ко­ор­ди­нат­ной пря­мой со­от­вет­ству­ет точка:

1) А
2) В
3) С
4) D
5) Е